推 GayerDior:謝謝你~~~(￣▽￣)~(＿△＿)~(￣▽￣)~( 61.229.151.231 07/15 02:46
※ 引述《GayerDior ( ~(￣▽￣)~)》之銘言：
: f(x)， x 屬於 Q
: 考慮下列函數:F(x)={
: g(x)， x 屬於 R/Q
: (1)若f(x)=1且g(x)=0. 證明lim x->c F(x)不存在，
: 其中c為任意常數
對任意實數 c 皆可取有理數列與無理數列收斂至 c，這導致極限不可能存在。
: (2)試製造f(x)與g(x)使得F(x)只有在x=0連續，
: 其它點皆不連續.但在x=0卻不可微分(必須證明您的結果)
f(x) = x , x in Q
0 , x in R/Q
: (3)試製造f(x)與g(x)使得F(x)只有在x=0可微分，
: 其它點皆不可微分(必須證明您的結果)
f(x) = x^3 , x in Q
x^2 , x in R/Q
: (4)試製造f(x)與g(x)使得F(x)在所有整數點皆連續，
: 其它點都不連續
f(x) = sin(πx) , x in Q
0 , x in R/Q
: 如果有人會寫的話，
: 請幫我寫出詳細過程，
: 謝謝。
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朋友，風起了，蟬鳴了，你聽見了嗎。
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◆ From: 61.223.52.111