推 doa2:第一題要找反例...你那樣就不是反例了@@ 219.84.128.123 07/16 16:42
※ 引述《SMer (愁落暗塵)》之銘言：
: ※ 引述《GayerDior ( ~(￣▽￣)~)》之銘言：
: : [成功大學]
: : Let f(x) be differentiable for x>0. Prove or disprove
: : (1)If lim f(x)=0. then lim f'(x)=0.
: : x->oo x->oo
: f(x) = sin(x^2)/x -> 0 as x -> oo
: f'(x) = 2cos(x^2) - sin(x^2)/x^2
請問一下
若我令f(x)=sin(x)/x
則當x->oo，f(x)=0 這樣也可以吧?
f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2
這樣當 x->oo，f(x)=0
: lim f'(x) fails to exist
: x->oo
: : (2)If lim lim
: : + f(x)=oo. then + f'(x)=-oo
: : x->0 x->0
: : 如果有人會寫，請幫我寫出詳細過程，
: : 謝謝。
: f(x) = 1/(x^2)[sin(1/x)+2] -> oo as x -> 0+
: f'(x) = -{2x[sin(1/x)+2] - cos(1/x)}/{(x^2)[sin(1/x)+2]}^2
: lim f'(x) fails to exist
: x->0+
第二題也一樣
f(x)不用令那麼麻煩是嗎?
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※ 編輯: GayerDior 來自: 61.229.155.78 (07/16 16:25)