推 GayerDior:非常謝謝你 我再想看看<(￣﹀￣)/ 61.229.155.78 07/16 17:54
※ 引述《GayerDior》之銘言：
: 照你這樣說SMer所寫的
: 第一題f'(x)=2cos(x^2) - sin(x^2)/x^2
: 當x->oo ，f(x)是等於0的喔!
^^^^
趨近於
取 a_n = √(2nπ), f'(a_n) -> 2 as n -> oo
b_n = √[(2n-1)π], f'(b_n) -> -2 as n -> oo
故 lim f'(x) 不存在
x->oo
這兩題是 prove or disprove,
如果你認為對那你要證明, 認為不對的話你要給出一個反例.
你給出的例子只是剛好對的 special case,
不算是證明.
這一題題目如果倒過來寫那就是對的,
可以用羅必達去證.
如果一開始不曉得是對還是錯,
通常也會用羅必達去證證看,
在證明的過程中你就會發現這命題是有點問題的,
因為證不出來 XD
反例的找法就是先想像 f(x) = 0, 然後把它任意變形扭曲,
但是我們希望他平滑, 希望他在 x 越來越大時振幅越來越小.
先把想法中的函數粗略的寫出來然後再做微調就可以了.
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金風未動蟬先覺，暗送無常死不知。
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