→ pobm:我表達能力好像有點問題 140.122.61.233 07/20 15:48
※ 引述《htc812 (大帥)》之銘言：
: Test the convergence of
: oo 1
: Σ ( cos---)^n^3
: n=1 n
: 就是(cos n分之一) 的n的三次方 @@"
: 謝謝
first consider that cos(1/n) never equally to 1 or 0 for all n屬於N
(因為1/n不可能等於π/2 + 2kπ或2kπ)
so 0<cos(1/n)<1 for all n屬於N
用Ratio test
let a =cos(1/n)^n^3
n
a
n+1 cos(1/n+1)
then |------------|= [ |---------------|^n * |cos(1/n+1)|]^3
a cos(1/n)
n ^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
當n->無限大時 這項大於一 n次後會趨近無限大 這項是某個大於0小於1的數
所以由 Ratio test 可知 原式是發散的
有錯請指正^^
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◆ From: 140.122.61.233
※ 編輯: pobm 來自: 140.122.61.233 (07/20 15:20)