Re: [積分] 後醫92微積分

[doa2 (邁向高手之路)]

※ 引述《johnnyjaiu (芭樂)》之銘言：
: The area between the curve y=x(3x+1)^1/2 and the lines y=0,
: x=0 and x=1 is_____
: 這題是要代公式去算嗎？還是用分部積分就行了？
: 我的算式：S 1到-1/3 x(3x+1)^1/2 dx
: 請高手幫忙解答，小弟感謝m<_ _>m
分段積分(不是分部積分)
 0                    1
∫ -x(3x+1)^1/2 dx + ∫ x(3x+1)^1/2 dx
 -1/3                 0

  1                             4
=∫-[(u-1)/3]*u^1/2*(1/3)du  + ∫[(u-1)/3]*u^1/2*(1/3)du   (令u=3x+1)
  0                             1
  1                          4
=∫-[(u^3/2 - u^1/2)/9]du + ∫[(u^3/2 - u^1/2)/9]du
  0                          1

=-(1/9)[(2/5)u^5/2-(2/3)u^3/2]|1  + (1/9)[(2/5)u^5/2-(2/3)u^3/2]|4
                              |                                 |
                              |0                                |1

=-(1/9)[2/5-2/3] + (1/9)[(2/5)(32)-(2/3)(8)-2/5+2/3]

=4/135+116/135=120/135=8/9


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.84.128.123
推 johnnyjaiu:謝謝指導，小弟受教.
推 doa2:計算不保證沒錯誤喔..XD
→ johnnyjaiu:答案好像不太對= 3=  Ans: 116/135
推 johnnyjaiu:你最後一項少加一個"-",跟我後來算的一
→ johnnyjaiu:樣,都是112/135 @@
→ johnnyjaiu:所以我覺得原始答案怪怪的@@
→ johnnyjaiu:總之還是謝謝你啦^ ^