Re: [積分&極限]後醫系94年考古題

[GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)]

※ 引述《johnnyjaiu (芭樂)》之銘言：
: 22. lim  [n/(n^2+1) + n/(n^2+4) + n/(n^2+9) + ... + n/(2n^2)] = ?
:     n->∞
:     這題不能把它差成一連串的lim相加嗎？
:     正確答案是 π/4
: 23.If F(x)=∫0到x^2 sin(xt)/t dt, find F'(x) where x≠0
:    這題我一開始是用積分的基本定義2, 但不知道 sin(xt) 的x要怎麼代換。
:    正確答案是 3sin(x^3)/x

我剛看了微積分定理
舉你這題目當例子來說
我用白話說出來，請學長看我說的對不對喔



E:
       x^2   sin(xt)
F(x) =S     ————— dt ，要求F'(x)
       0        t

                      d    x^2  sin(xt)
則我們要求的呢F'(x)= —— S    ————— dt
                      dx   0       t

                          ╰───┬───╯
                                 F(x)
   d
當--- S就可以消掉 所以上面剩下上下界，上界先代入但要用Chain Rule下界是0
   dx

                2xsin(x^3)
所以答案可以寫成————— - 0 = 2sin(x^3)/x ＃
                   x^2

: 24.lim [ (3sinπx-sin3πx)/x^3 ] = ?
:    x->0
:    sin3θ=3sinθ-4sin^3θ 所以我把它解成
:    lim [ 4sin^3θx/x^3 ] 然後用羅必塔 = 0
:    x->0
:    正確答案是 4π^3  不知道是錯在哪 Orz
: 有請各位高手幫忙，謝謝<(_ _)>

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◆ From: 61.229.163.239
→ foolfish976:沒記錯的話F(x)中的sin(xt)要換成沒有
→ foolfish976:x的函數才能用微基分定理
推 johnnyjaiu:謝謝你^ ^ 大概知道怎麼做了
→ johnnyjaiu:恩… 其實我也覺得原本的參考答案怪怪~
推 GBRS:問題是為何不能直接代F.T.C? 搞不懂(orz)