Re: [證明] 證明兩個極限是相等的

[SMer (愁落暗塵)]

※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: E:
: 証明下列二敘述是對等的。
: ^^^^
: (1)  lim  f(x)=L  ；  (2)  lim  f(a+h)=L 。
:      x->a                  f->0
: 如果有人會寫，
: 請幫我寫出詳細過程，
: 謝謝唷~~~  \(╯▽╰)/

設 {g(y) : y in D(g)} 包含在 D(f), 若

1) f(x) -> L as x -> a

2) g(y) -> a as y -> b

則 f(g(y)) -> L as y -> b

for any e>0, there exists d>0 such that

|f(x) - L| < e whenever 0 < |x-a| < d

for this d, there exists d'>0 such that

|g(y) - a| < d whenever 0 < |y-b| < d'

then |f(g(y)) - L| < e whenever 0 < |g(y)-a| < d

thus |f(g(y)) - L| < e whenever 0 < |y-b| < d'

so f(g(y)) -> L as y -> b

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朋友，風起了，蟬鳴了，你聽見了嗎。

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◆ From: 203.74.43.168
推 pobm:謝謝^^