Re: 關於ln(ab)=(lna)+(lnb)的證明

[GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)]

※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 不好意思
: 因為在數學版沒有問到我想問到的
: 所以轉過來
: 請高手幫忙^^
: 作者: pobm (氣吞萬里如虎) 看板: Math

: 標題: 關於ln(ab)=(lna)+(lnb)的證明

: 時間: Sat Aug  5 00:58:02 2006
: 我看到的證明大概都是

: for all x>0
: (d/dx)(lnax)=1/x
: (d/dx)(lna+lnx)=1/x
: 所以lnax=lna+lnx+C
: 當x=1時可得C=0......................
如果題目沒說ln1=0，也不能取1吧
至少要證明一下ln1為啥等於0

lim  lnx=0 用連續的定義做證明即可
x->1

: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^


如果當做已知的條件ln1=0

那也可取x=2

ln(2a)=lna+ln2+C

當x=2 ， C固然會等於0的

所以對所有 x而言，只要x>0都可以



: 所以for all b
: ln(ab)=lna+lnb
: ^^^^^^^^^^^^^^
: = =
: 我的問題是
: 當初那個C=0是在x=1的情況下求出來的
: 所以我能得到的其實只有
: 當x=1 時 C=0
: 但是我怎麼知道x=b時 C還會=0

因為你當出就用代換原理把b令成變數x了

因為題目沒有說a、b是否為定值

所以對於所有 a>0，b>0都是成立的



: 謝謝
: ^^


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◆ From: 61.229.155.28
※ 編輯: GayerDior       來自: 61.229.155.28        (08/08 14:01)
→ RAINDD:用連續定義證明ln(1)=0就像用餘弦證明畢氏
→ RAINDD:並不恰當。ln(1)=0 這是對數函數性質的定義
→ GayerDior:嗯 既然這樣取x=1就無疑慮了
→ GayerDior:3Q