※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言：
: ※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: : x
: : 令f(x)=e
: : x+h x h
: : e - e x ( e - 1 )
: : f'(x)= lim ---------- = e lim ----------
: : h->0 h h->0 h
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 分子展開除分母h後≒1
: : x
: : = e
: : ＃
: e^h - 1
: lim --------- 的這個部分,我在一本大學應數系的微積分用書,證明此題
: h->0 h
: 過程中是當做定義來用,因此我的解讀是這樣子的,
: x^h - 1
: 使得 lim --------- = 1 時的x,就是e,不過這個說法就關乎到e的定
: h->0 h
: 義部分了,如果有錯,還是請高手指正一下
確實這個極限是會牽扯到e的定義
h
若引進新變數 x = e - 1
則 ln (1+x) = h
x 1
原極限改寫為 lim --------- = lim ---------------
x->0 ln(1+x) x->0 ln{(1+x)^(1/x)}
1 n 1/x
如果原先ln在定義上就是lim (1+---) = lim (1+x) = e 這個數作為底的話
n→∞ n x→0
那麼上述的極限就是1
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◆ From: 140.112.7.59