推 pobm:x→0 lnx好像是發散的耶~~ (sin2x)(lnx)=0? 61.229.162.253 10/12 12:10
※ 編輯: ek0519 來自: 140.112.128.81 (10/12 14:43)
推 axis0801:x→0 lnx是發散沒錯但sin2x也是極小之值 61.62.121.187 10/15 20:29
※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: 中興應數的轉學考題
: 不太確定
: 請大大們幫我check或指出我錯的地方
: 謝謝^^
: lim x^sin2x
: x→0+
: sol:
: ln(lim x^sin2x) = lim [ln(x^sin2x)] = lim (sin2x)(lnx)
: x→0+ x→0+ x→0+
取ln 要在外面 e^(ln(x^sin2x))
lim e^((sin2x)(lnx))
x→0+
sorry 寫錯 ln x 1/x
------ -------------------
csc2x -csc2x * cot2x * 2
lim e = lim e
x→0+ x→0+
sin2x * tan2x
------------- L' Hospital 自己算
2x
= lim e
x→0+
= e^0 =1
: lnx sin2x
: = lim -------------- = - lim (tan2x)(-------)
: x→0+ (sin2x)^(-1) x→0+ 2x
: =0
: lim x^sin2x = 1
: x→0+
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用我看得見的指尖
將你一身的華麗褪去
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