Re: [微分] 95政大應數3

[axis0801 (型男要考試)]

: ※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: : If f(x) is continuous on [0,1]
    and satisfies 0≦f(x)≦1, then f has a fixed point
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 題目有瑕疵..必須加上這個條件！
: : show that there exists c in [0,1],  such that f(c)=c

  既然題目要求滿足f(c)=c, 已知 Df on [0,1], 則勢必 0≦ Rf ≦1

  ＜pf＞：
　
  let  g(x)＝f(x)－x  is continuous on [0,1]

  so we have  g(0)＝f(0)－0≧0,　g(1)＝f(1)－1≦0　for　0≦f(x)≦1

　∴　g(0)g(1)≦0　

　By I.V.T　Then there is  c  in [0,1]  s.t  g(c)＝0

　=>　f(c)－c＝0　　∴ f(c)＝c　　

　Q.E.D

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.62.121.187
推 GayerDior:還有兩個case  (0，0)點和(1，1)點
→ GayerDior:3個case綜合才滿足c  in [0,1]
→ GayerDior:不然你醬算只滿足c  in (0,1)
推 axis0801:注意g(0)g(1)≦0 就已包含(0,0)和(1,1)
→ axis0801:因此c=0滿足g(0)=0, 或c=1滿足g(1)=0
→ axis0801:既然有g(0)≧0, g(1)≦0的條件了,當然也
→ axis0801:就暗示了f(0)=0 和 f(1)=1, 所以我才能有
→ axis0801:足夠條件說必存在 c in [0,1] s.t g(c)=0
推 GayerDior:嗯嗯 沒注意看 ;p