Re: [極限]問一題考古題ㄉ題目

[axis0801 (8hr/day in library)]

※ 引述《z110663 (za)》之銘言：
:   lim  =  x[(1+1/x)^x-e]
: x->(無窮)
: 請幫忙解一下ㄌ~~謝謝各位~

 羅必達不是不能做..可以做

 令 y=1/x, y→0

      [(1+y)^(1/y) - e]    0                         (1/y)      -1
lim  ------------------- (---) = lim  (1+y)^(1/y) *{------- + (----)ln(y+1)}
y→0         y             0     y→0                 y+1       y^2

                           y - (y+1)ln(y+1)    0
= lim (1+y)^(1/y) * lim  ------------------- (---)
  y→0              y→0     y^3 + y^2         0

                           -ln(y+1)      0
= lim (1+y)^(1/y) * lim  ------------- (---)
  y→0              y→0   3y^2 + 2y     0

                          -1/(1+y)
= lim (1+y)^(1/y) * lim ------------
  y→0              y→0   6y + 2

= e *(-1/2)   = -e/2


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◆ From: 61.62.121.187
推 xsque:這題也算萬年考題了 ..