Re: [積分] 簡單積分

[goshfju (cola)]

※ 引述《mauve0618 (雷)》之銘言：
: ※ 引述《lukechen90 (...?)》之銘言：
: : 1.
: :   ∫ 1 / 1+cosx dx=?
: : 2.
: :   ∫ √(1-x^2) dx=?
: : 這兩題算簡單嗎,我真的算不出來Ｑ＿Ｑ
: 令 tan(x/2)=u
:             1-u^2                   2
: 則 cosx = ----------   ,   dx = ----------- du
:             1+u^2                 1+u^2
: 對不起後面落落長我就不打了．．
: 用上面兩式代入以後分母有○^2+○^2用arctan
: 希望沒有打錯＠＠
我玩接龍好了XD因為打字很麻煩...所以我一個一個算

1+cosx=(1+u^2+1-u^2)/(1+u^2)=2/(1+u^2)

1/(1+cosx)=(1+u^2)/2

1/(1+cosx)dx=[(1+u^2)/2]*[2/(1+u^2)]du= du  (這用電腦打字很容易算錯 XD)

∴∫1/(1+cosx)dx = ∫du = u+c = tan(x/2) + c

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◆ From: 218.167.75.68
推 lukechen90:感謝,今天補習班才教到>"<
推 topractise:><
推 mathqaz:上下同乘(1-cosx)更快。