1.
不定積
∫x / √(1+x^2) dx
= 1/2 ∫1 / √(1+x^2) dx^2
= 1/2 ∫1 / √(1+x^2) d1+x^2
= √(1+x^2) +c
定積
∫x / √(1+x^2) dx
= 1/2 ∫1 / √(1+x^2) dx^2
= ??
我們都知道，在 不定積分 的時候，df(x)可以 + 或 - 任意的"常數"
這樣積出來只會差一個常數項，但是因為 + c，所以會吸收掉
但是定積分就不能這樣做了吧??那我們該如何做呢?
PS：定積範圍任意，如果有需要請隨意設定，好算就好
因為重點在如何積
2.
另外，分部積分可以先積部份，如：
∫xe^x dx
= 1/2 ∫e^x dx^2
相當於一般積分，會積出1/2
那如果
∫ (6x^2 + 4x + 3)/ √(2x^3 + 2x^2 + 3x) dx
或 ∫ (6x^2 + 4x + 3)/ (2x^3 + 2x^2 + 3x)^3 dx
分子全部積出去變df(x)，"剛好"=分母的f(x)變化
請問這些該如何解決?
謝謝
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