※ 引述《axis0801 (別讓自己被人看扁)》之銘言：
: 當 2-k→0+ 時是不能滿足 (A式) 的, 所以取 k 值時要遠小於2,同時也大於1
: 當然我們不可能自找麻煩, 取一個不易計算且或是有爭議性的b_n吧!
: 以上只是個人提供的一個判斷手段, 不足以成理論, 僅供參考
何謂 "遠小於2"?
討論那麼深, 其實沒甚麼道理!
這裡 a_n = ln(n)/n^2, 取 b_n=1/n^k,
則 k 只要在 (1,2) 內就可以了!
就算 k=1.99999999999999999999 (看你高興取幾個9),
仍得
a_n/b_n = ln(n)n^k/n^2 = ln(n)/n^{2-k} → 0,
當 n→∞
另一邊,即使取 k=1.00000000001(同樣看你高興取幾個0)
Σb_n = Σ1/n^k 還是收斂的!
基本觀念要抓住! 想太多卻誤入歧途是沒用的.
取 b_n=1/n^k 時 k 是固定的, 考慮甚麼 2-k→0+?
再者, "極限比較檢斂" 並不需要 lim a_n/b_n = 0.
事實上比值極限為 0 是特例, 一般考慮 lim a_n/b_n 是
定值. 事實上只要 a_n/b_n 有上界, 且 a_n, b_n 都 >0,
即能由 Σb_n 收斂推論 Σa_n 收斂.
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