Re: [考古] 奇怪的積分!

[Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))]

※ 引述《GayerDior ( 後庭內已自酥麻 ~_~)》之銘言：
: [94成大造船]
:  1+i∞   e^(zt)
: ∫     --------- dz
:  1-i∞   z^2+1

如果說 1 = γ，將 z 換成 s，整個除以 2πi，就可以看成是"逆拉普拉斯轉換"

  -1             1   γ+i∞    1
Ｌ  { F(s) } = ---- ∫      ------- e^(st) ds
               2πi  γ-i∞  s^2+1

             1
故 F(s) = -------，f(t) = sin(t)
           s^2+1

       -1
所以 Ｌ  { F(s) } = f(t) = sin(t)

原式 = 2πi sin(t)

但如果 1 ≠ γ，又會怎樣@@

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◆ From: 140.122.225.109
推 gogoabc:你這樣解不對 我說過沒那麼簡單
推 gogoabc:這個需要用到residues theorem
推 Frobenius:其實我只是想試試看這樣寫會不會對XD
→ Frobenius:晚點想想用residues theorem