Re: [微分] 極限

[GayerDior ( 後庭內已自酥麻 ~_~)]

※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之銘言：
: lim  [e^(-x^2 / 2) - cosx] / x^4
: x->0

這題展開會比較好，羅必達也是可以

 lim  [e^(-x^2 / 2) - cosx] / x^4
 x->0


L'h R


lim    -xe^(-x^2 / 2) + sinx
     -------------------------
x->0         4x^3



  lim   -e^(-x^2 / 2) + (x^2)e^(-x^2 / 2) + cosx
=      --------------------------------------------
  x->0                 12x^2



  lim  xe^(-x^2 / 2) + 2xe^(-x^2 / 2) -(x^3)e^(-x^2 / 2) - sinx
=     -----------------------------------------------------------
  x->0                      24x


  lim  ( 3 - 4x^2 -2x^3 + x^4 )e^(-x^2 / 2) - cosx
=      --------------------------------------------
  x->0                24


     3 - 1      1
=   ------- = ----
      24       12

--
               ○          "○   ○"          ○"
              (|\          (|\   ))           ))
              /`○rz       /`○r27\"      ○r27\"

              ○╭○rz       ○rz       ○rz-st○
               ￣′          ○=^

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※ 編輯: GayerDior       來自: 61.229.147.158       (02/07 22:19)
推 chrisjon:感謝…計算能力果然有待加強orz
→ chrisjon:另外請問，像這種狀況不能拆開嘛?
→ chrisjon:是否只有limit的狀況下不能直接拆呢?
推 GayerDior:什麼拆開 我不懂你意思 舉個例子吧
推 xsque:原 po打字真快  ,我才在紙上算完 XD
推 GayerDior:羅必達跟展開 不知道有沒有其他速解
推 chrisjon:我的意思是，像這題，應該不能變
→ chrisjon:e^(-x^2 / 2)/x^4 - cosx/x^4
→ GayerDior:不行吧......~_~*
→ chrisjon:主要問的是，是不是只有lim不行這樣拆?
→ chrisjon:或者有沒有其他狀況也不能拆的?
推 GayerDior:其實你的問題非常好!題目作多了，你就會
→ GayerDior:發現了，真的!!