Re: [積分]

[king911015 (早已放棄愛上你)]

※ 引述《cisfeather (冰羽星夜)》之銘言：
: ※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: : 3.
: :        1
: : ∫ ------------- dx =
: :     e^x(e^x+1)

                                               1         1
為什麼不能一開始就令e^x=u, 那就可以變成，∫-----------  --- du~~~

                                             u(u+1)      u

:      dx         dx                        dx
: = ∫----- －∫ ----- = ∫ e^(-x) dx －∫ -----
:      e^x       e^x+1                     e^x+1
:                e^x dx                    du
: = -e^(-x) －∫---------- = -e^(-x) －∫------      (Let u=e^x+1,du=e^x dx)
:               e^x(e^x+1)               (u-1)u
:     du        du         du         u-1
: ∫------ = ∫----- － ∫----- = ln|-----|+c = x-ln|e^x+1|+c
:   (u-1)u      u-1        u           u
: So the indefinite integral is -x-e^(-x)+ln|e^x+1|+C



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◆ From: 218.175.74.15
推 cisfeather:是可以的,當時沒想到^^"
推 sioumi:這樣分部變複雜 我不喜歡啦XD