推 normanT:這題沒解答...ˊ_ˋ125.230.165.184 02/16 18:37
→ goshfju:用軟體跑出來的答案就是我PO的阿 XD 59.117.66.238 02/17 01:36
→ goshfju:只差a=2時要另外討論 59.117.66.238 02/17 01:36
用分部積分的方式做做看 有錯的話麻煩幫忙修正一下 謝謝囉
∫(cosx)^2 sin(ax) dx :
╔═════════════════════════╗
║ ║
║ (cosx)^2 + sin(ax) ║
║ ↘ ║
║ - cox(ax) ║
║ 2 cosx sinx - ───── ║
║ ↘ a ║
║ ║
║ +∫ - sin(ax) ║
║ 2[(cosx)^2 - (sinx)^2] → ───── ║
║ a^2 ║
║ ║
╚═════════════════════════╝
-cox(ax) (cosx)^2 -2 cosx sinx sin(ax)
= ───────── + ──────────
a a^2 ╲ 一行塞不下 分兩行
把第二行化簡成等號左邊形式
2 ╱ 移到左邊合併係數
- ── ∫ [(cosx)^2 - (sinx)^2] sin(ax) dx
a^2
-cox(ax) (cosx)^2 -2 cosx sinx sin(ax)
= ───────── + ──────────
a a^2
2
- ── ∫ [2(cosx)^2 - 1] sin(ax) dx
a^2
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^ 移項到等號左邊合併
2
∴ ( 1 + ── ) ∫(cos x)^2 × sin(ax) dx
a^2
-cox(ax) (cosx)^2 -2 cosx sinx sin(ax) 2
= ───────── + ────────── + ── ∫ sin(ax) dx
a a^2 a^2
-cox(ax) (cosx)^2 -2 cosx sinx sin(ax) -2cos(ax)
= ───────── + ────────── + ─────
a a^2 a^3
最後再把係數除到過來...
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◆ From: 59.116.34.195