※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: １.
: 1
: ∫ ln (X-1) dx =?
: 0
: 2.
: 3 1
: ∫ ------------- dx =?
: 2 x(x + 3)^2
1
先計算 ∫------------ dx
(x)((x+3)^2)
1 A B C
令 ------------ = --- + ----- + ---------
(x)((x+3)^2) x x + 3 (x + 3)^2
1 = (A)((x+3)^2) + (B)(x)(x+3) + (C)(x)
= (A)(x^2 + 6x + 9) + (B)(x^2 + 3x) + (C)(x)
= (A + B)(x^2) + (6A + 3B + C)(x) + 9A
A + B = 0 ------(1)
6A + 3B + C = 0 -------(2)
9A = 1 ------(3)
1
(3) => A = --- 代入(1)
9
1 -1
--- + B = 0 => B = --- 代入(2)
9 9
6 -3 1 -1
--- + (---) + C = 0 => --- + C = 0 => C = ---
9 9 3 3
1 1 1 -1 1 -1 1
------------ = (---)(---) + (---)(-----) + (---)(---------)
(x)((x+3)^2) 9 x 9 x + 3 3 (x + 3)^2
1
∫------------ dx
(x)((x+3)^2)
1 1 1 1 1 1
= (---)(∫--- dx) - (---)(∫----- dx) - (---)(∫------- dx)
9 x 9 x + 3 3 (x+3)^2
1 1 1 1 1
= (---)(ln|x|) - (---)(ln|x+3|) - (---)(---)(-----) + c
9 9 3 -1 x + 3
1 1 1 1
= (---)(ln|x|) - (---)(ln|x+3|) + (---)(-----) + c
9 9 3 x + 3
3 1
∫ ------------ dx
2 (x)((x+3)^2)
1 1 1 1 |3
= (---)(ln|x|) - (---)(ln|x+3|) + (---)(-----)|
9 9 3 x + 3 |2
1 1 1 1 1
= (---)(ln3 - ln2) - (---)(ln6 - ln5) + (---)(--- - ---)
9 9 3 6 5
1 1 5 - 6
= (---)(ln3 - ln2 - ln6 + ln5) + (---)(-------)
9 3 30
1 1 1 1 -1
= (---)(ln((3)*(---)*(---)*(5))) + (---)(----)
9 2 6 3 30
1 5 1
= (---)(ln(---)) - ----
9 4 90
: 3.
: √3／2
: X^3
: ∫ --------------- dx = ?
: 0 √(1 - X^2)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21