※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: １.
: 1
: ∫ ln (X-1) dx =?
: 0
: 2.
: 3 1
: ∫ ------------- dx =?
: 2 x(x + 3)^2
: 3.
: √3／2
: X^3
: ∫ --------------- dx = ?
: 0 √(1 - X^2)
x^3
先計算 ∫------------- dx
√(1 - x^2)
令 x = sinΘ , dx = ((cosΘ)^2) dΘ
x^3
∫------------- dx
√(1 - x^2)
(sinΘ)^3
= ∫(----------)(cosΘ) dΘ
cosΘ
= ∫(sinΘ)^3 dΘ
= ∫((sinΘ)^2)(sinΘ) dΘ
= ∫(1 - (cosΘ)^2)(sinΘ) dΘ
= ∫((cosΘ)^2 - 1)(-sinΘ) dΘ
= ∫((cosΘ)^2 - 1) d(cosΘ)
(cosΘ)^3
= (-----------) - (cosΘ) + c
3
(1 - x^2)^(3/2)
= (-----------------) - √(1 - x^2) + c
3
(√3)/2 x^3
∫ -------------- dx
0 √(1 - x^2)
(1 - x^2)^(3/2) |(√3)/2
= (-----------------) - √(1 - x^2) |
3 |0
(1 - (3/4))^(3/2) 1
= ((-------------------) - √(1 - (3/4)) - (--- - 1)
3 3
(1/4)^(3/2) -2
= (-------------) - √(1/4) - (---)
3 3
1/(2√2) 1 2
= (----------) - (---) + (---)
3 2 3
1 -3 + 4
= (--------) + -------
(6)(√2) 6
√2 1
= (------) + ---
12 6
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◆ From: 61.66.173.21