Re: [積分] 幾題積分

[fr3e ( ￾NN ￿￿￾ )]

※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《walolo (有緣無份)》之銘言：
: :        sin^2θ
: : 1.∫ ----------- dθ
: :         cosθ
: :       cos2t
: : 2.∫-----------dt
: :       sin^42t
: : 3.∫θ√1-cosθ dθ
:    ∫(θ)(√(1 - cosθ)) dθ
: =  ∫(θ)(√(1 - (1 - (2)((sin(θ/2))^2)))) dθ
: =  ∫(θ)(√((2)((sin(θ/2))^2))) dθ
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這步不用討論正負?        |
麻煩幫我解惑一下@_@     ↓
: =  ∫(θ)(√2)(sin(θ/2)) dθ
                 ^^^^^^^^^
我指這裡...先平方再根號出來一定要正沒錯...
但sin(θ/2)本身可能正可能負，難道不用去討論它的範圍?
假如今天 θ= -π 則 √((sin(θ/2)^2)=1≠sin(θ/2)= -1

可能問題沒說清楚~不好意思~

: =  (√2)(∫(θ)(sin(θ/2)) dθ)
: =  (√2)((-2)(θ)(cos(θ/2)) - ∫(-2)(cos(θ/2)) dθ)
: =  (√2)((-2)(θ)(cos(θ/2)) - (-4)(sin(θ/2))) + c
: =  (√2)((-2θ)(cos(θ/2)) + (4)(sin(θ/2))) + c
: =  (-2)(√2)(θ)(cos(θ/2)) + (4√2)(sin(θ/2)) + c
: :         dx
: : 4.∫-----------
: :      x√x^2－16

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◆ From: 61.228.92.143
推 GayerDior:開根號出來要正的!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
→ fr3e:但是那步是先平方再根號.......
推 GayerDior:根號裡面要為正數!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
※ 編輯: fr3e            來自: 61.228.80.107        (03/07 09:12)
※ 編輯: fr3e            來自: 61.228.80.107        (03/07 09:13)