Prove
x t x
∫ [∫ f(z) dz] dt = ∫ f(t)*(x-t) dt
0 0 0
我的証法
integration by part
t
Let u = ∫ f(z) dz , dv = dt
0
du = f(t) dt , v = t
t x x
則左式 = t*∫ f(z) dz | - ∫ t*f(t) dt
0 0 0
x x
= x*∫ f(z) dz - ∫ t*f(t) dt
0 0
做到這邊覺得怪怪的 =.= (一堆變數)
如果讓 z=t 答案就對了
但 可以直接這樣寫嗎？ 另外 這是因為 z/t 都是 dummy variable 嗎?
-----
順便小小抱怨一下我們的微積分老師
他說 lim [(x-3)*(x-1)]/[(x+2)*(x-3)]
x->3
這個式子的(x-3) 不可以消掉 這題消掉跟用羅畢達法則答案一樣是巧合=.=
我覺得只要確定那項不是0 就一定可以消
唉 為了這問題 跟老師還有同學辯了超久(班上有人支持老師的說法)
真是不可思議 囧 =.=
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.230.144.35