推 jayweek:後面那項不是pi/6嗎122.126.102.145 03/11 15:52
: 1.y = 1/[x^2 根號(x^2-9)] 和x軸，x=2根號3到x=6
: 體積為何?
: 忘了說，繞y軸，X軸是範圍…orz
運用Shell Method
6 6
V = ∫ 2πxf(x)dx = ∫ 2π / x(x^2-9)^2 dx
2√3 2√3
先求出 ∫ 2π / x(x^2-9) dx
令 x = 3secΘ , dx = 3secΘtanΘ
2
∫ 2π / x(x^2-9) dx = 2π∫3secΘtanΘ / 3secΘ(9secΘ-9) dΘ
= 2π∫ 1/3 dΘ = (2πΘ)/3 = [2πarcsec(x/3)]/3
|6
故所求體積 V = [2πarcsec(x/3)]/3 | = 2π[arcsec(2) - arcsec(2/√3)]
|2√3 ------------------------------ #
3
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