※ 引述《carloscc (你有受過專業的訓練嗎)》之銘言：
: 首先,求出∫ 1/(x^2 - x) dx ...... (1)
: ꄊ: dx dx
: ∫ -------------------- = ∫ -------------------
: x^2 - x + 1/4 - 1/4 (x - 1/2)^2 - 1/4
: let x - 1/2 = (secΘ)/2 , dx = (secΘtanΘ)/2
: _______
: 得(1)式為 -2 ln|cscΘ - cotΘ| = -2 ln| x / √x^2 - x |
: ∞ dx a 10
: ∫ --------- = lim ∫ f(x)dx + lim ∫ f(x)dx
: 2 x^2 - x a→∞ 10 b→2 b
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^
: (2) (3)
: (以上f(x)就是原積分)
: (裡的integrand )
: a
: (2) lim ∫ f(x)dx
: a→∞ 10
: _______
: = lim -2ln(a / √a^2 - a) + 2ln(10/√90) = 0 + 2ln(10/√90)
: a→∞
: 10
: (3) lim ∫ f(x)dx
: b→2 b
: _______
: = -2ln(10/√90) + lim 2ln(b / √b^2 - b)
: b→2
: = -2ln(10/√90) + lim ln(b^2 / (b^2 - b))
: b→2
: = -2ln(10/√90) + lim ln(b / (b-1))
: = -2ln(10√90) + ln2
: (2) + (3) = ln2 #
不用這麼麻煩啦..
利用1/[x(x-1)]=1/x-1 - 1/x
b 1 1
lim ∫ ---- - --- dx =lim [ln(x-1)-lnx]|b =lim ln(b-1)-lnb-ln1+ln2
b->∞ 2 x-1 x b->∞ |2 b->∞
=lim ln[(b-1)/b] +ln2 = ln1+ln2 =ln2
b->∞
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◆ From: 219.84.128.123