推 vu3cj0su3:謝謝 ^^ 59.112.211.42 03/13 07:50
※ 引述《vu3cj0su3 ( )》之銘言：
: Suppose that a company expects its annual profits t years from now
: to be f(t) dollars and that interest is considerd to be compounded
: continuously at an annual rate r.Prove that the present value of all
: ∞
: future profits can be shown to be ∫ e^(-rt)*f(t) dt
: 0
: 毫無頭緒的一題 麻煩大家啦
: 感謝~
|-------------+--+---------------> time
0 t t+dt
+--+
↑產生 profit ≒ f(t)dt
←--------------
貼現至時間 0
如圖, 在 [t, t+dt] 的 profit 可用 f(t) dt 表示, 其
現值為 e^{-rt} f(t) dt, 即
dA(t) = e^{-rt} f(t) dt, A(0)=0
故在 [0,T] 產生的所有利潤, 其現值合計是
T
A(T) = ∫ e^{-rt} f(t) dt
0
在未來無限時間之利潤現值總和為
∞
A(∞) = ∫ e^{-rt} f(t) dt
0
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87