推 GayerDior:3qqqqqqqqqqqqqqqqqqq 61.229.146.141 03/14 16:55
※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言：
: 2 sin(3x)
: ∫ ----------- dx
: -2 1 - cosx
: 會的人寫一下Orz 我想了好久....
: 謝謝!!
數學版有人討論了
寫一下我的火拼作法
因為最近才剛學瑕積分 有些觀念可能是錯的
順便麻煩各位看一下哪裡有問題囉(學長說這個作法有錯誤)
when x=0 ,sin(3x)/(1 - cosx) ->∞
所以積分式子內有一improper點
0 2
so 原式可寫成= ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx +∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx
-2 0
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
先做右邊那項
2 2
∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx = lim ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx....(#)
0 t->0+ t
接著再計算∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx
= ∫ [3sinx-4(sinx)^3]/(1-cosx) dx
= ∫ [3-4(sinx)^2]/(1-cosx) (sinxdx)
= ∫ [4(cosx)^2-1]/(1-cosx) (sinxdx)
let u=1-cosx ,du=sinxdx,4(cosx)^2-1=4(1-u)^2-1
so
上式=∫[4(1-u)^2-1]/u du
=2u^2-8u+3ln|u|+c
=2(1-cosx)^2-8(1-cosx)+3ln|1-cosx|+c
所以(#)
= lim [2(1-cos2)^2-8(1-cos2)+3ln|1-cos2|]-[2(1-cost)^2-8(1-cost)+3ln|1-cost|]
t->0+
as t->0+,1-cost->0且ln|1-cost|->-∞
所以上式極限不存在 故此積分diverge
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※ 編輯: vu3cj0su3 來自: 140.118.41.159 (03/14 12:30)