※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《EdnaT (haha)》之銘言：
: : {secXdX?
: ∫secx dx
: 1
: = ∫------ dx
: cosx
: cosx
: = ∫---------- dx
: (cosx)^2
: cosx
: = ∫-------------- dx
: 1 - (sinx)^2
: cosx
: = ∫---------------------- dx
: (1 + sinx)(1 - sinx)
: 1 1 1
: = ∫(cosx)(---)(---------- + ----------) dx
: 2 1 + sinx 1 - sinx
: 1 cosx cosx
: = (---)(∫---------- + ---------- dx)
: 2 1 + sinx 1 - sinx
: 1
: = (---)(ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|) + c
: 2
: 1 | 1 + sinx |
: = (---)(ln|----------|) + c
: 2 | 1 - sinx |
: 1 | (1 + sinx)(1 + sinx) |
: = (---)(ln|----------------------|) + c
: 2 | (1 - sinx)(1 + sinx) |
: 1 | (1 + sinx)^2 |
: = (---)(ln|--------------|) +ｃ
: 2 | 1 - (sinx)^2 |
: 1 | (1 + sinx)^2 |
: = (---)(ln|--------------|) + c
: 2 | (cosx)^2 |
: 1 | 1 + sinx |
: = (---)(ln|(----------)^2|) +ｃ
: 2 | cosx |
: | 1 + sinx |
: = ln|----------| + c
: | cosx |
: = ln|secx + tanx| + c
^^^^^^^^^^^^^^^^^這太麻煩了八。
∫secx dx
=∫secx(secx + tanx/secx + tanx)dx
=∫1/(secx + tanx)d(secx + tanx)
=ln ∣secx + tanx ∣+c
積sec跟csc比較特殊，要多乘上一個變數就好了，所以以後直接記下來比較快。
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