※ 引述《vu3cj0su3 ( )》之銘言：
: for k≧0,find 1^k+2^k+........+n^k
: lim (---------------------)
: n->∞ n^(k+1)
: 書上答案給0 我算出來 1/(k+1)
: 麻煩有空的大大幫我check一下吧
: 謝謝
: ※ 編輯: vu3cj0su3 來自: 61.230.149.252 (03/18 16:52)
: 推 GayerDior:用看的 答案 1/(k+1) 220.139.242.73 03/18 17:23
: 推 vu3cj0su3:thx~~ 61.230.149.252 03/18 17:23
: → GayerDior:淡江的考題吧 220.139.242.73 03/18 17:29
: → xenic:可以教我嗎,這題看不出 134.208.33.17 03/19 12:05
Let f(X)=X^k , P be a regular partion of [0,1]
each of length △X=1/n,
X0=0
X1=0+1/n
.
.
.
.
Xi=0+i/n=i/n
.
.
Xn=0+n/n=1
so f(Xi)=(i/n)^k
1^k+2^k+........+n^k
lim (---------------------) =
n->∞ n^(k+1)
n 1
lim Σ f(Xi) * △X = ∫ X^k dx =1/(k+1)
n->∞ i=1 0
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◆ From: 61.217.203.141