三隻小豬 (00)(00)(00)
我想請問一下
求函數y在x=a到x=b之間的弧長時，則f在[a,b]內可微分,且f'在[a,b]內連續
可是本題y=(x/2)^ (2/3) x 屬於 0~2
2 1 x
y'= ---*---(---)^(-1/3) x屬於 0~2
3 2 2
y'在x=0時不存在 為什麼可以這樣作呢？
小弟不才請多指教 <(_._)>
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《sexygirl123 (心如止水)》之銘言：
: : Please find the length of the curve y= (x/2)^ (2/3) from
: : x=0 to x=2
: : 我代公式積不出來
: : 嗚嗚嗚
: 2
: 所求弧長 = ∫ √(1 + (y')^2) dx
: 0
: 2
: = ∫ √(1 + (((2/3)(1/2)(x/2))^(-1/3))^2)
: 0
: 2
: = ∫ √(1 + ((1/3)(x^(-1/3)))^2) dx
: 0
: 2
: = ∫ √(1 + (1/9)(x^(-2/3))) dx
: 0
: 2 1 1
: = ∫ (√((9)(x^(2/3)) + 1))(---)(---------) dx
: 0 3 x^(1/3)
: 1 1 2 |2
: = (---)(---)(---)(((9)(x^(2/3)) + 1)^(3/2)) |
: 3 6 3 |0
: 1
: = (----)(((9)(2^(2/3)) + 1)^(3/2) - 1)
: 27
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