Re: [積分] 瑕積分

[GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)]

       孫中山                                     



※ 引述《gwish (曖曖內含光)》之銘言：
:  ∞ 2ax      1
: ∫ ----- _ ---- dx
:  1 x^2+1    2x
: 若此積分收斂
: 求a值=?
: 我只算出一個答案a=1/2
: 還有一個答案不知道怎麼算
: 謝謝

  ∞ 2ax      1
 ∫ ----- _ ---- dx
  1 x^2+1    2x


  l i m  1   b     bx+c       d
=       --- ∫ ( -------- + ----- ) dx
  b->∞  2   1    x^2+1       x


其中， b=4a , c=0 , d=-1


  l i m  1   b     4ax        1
=       --- ∫ ( -------- - ----- ) dx
  b->∞  2   1    x^2+1       x


  l i m   1     4a                    x=b
=       ---- [ --- ln(x^2+1) - ln|x| ]
  b->∞   2     2                     x=1

                     a
  l i m       (x^2+1)      x=b
=        ln (-----------) |
  b->∞         √x        x=1


      1
當a= --- 時此積分值收斂
      4

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         1
怎麼看a=--- 都不收斂啊~_~
         2

這是那個學校的考古題呢??


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.229.161.91
推 gwish:一直看不出來哪裡錯 不過答案沒有1/4
推 chrisjon:GD大，為什麼你的作者…好像怪怪的= =+
推 gwish:哪裡怪怪的?
推 Frobenius:作者  孫中山 XD
推 GayerDior:那個學校的考古題 我看我有沒有!!!!!
推 gwish:抱歉~是我答案看錯了!!!你是對的