作者GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)
看板trans_math
標題Re: [積分] 令人猜不透的瑕積分
時間Fri Mar 30 00:36:30 2007
※ 引述《announcer (announcer)》之銘言：
: ∞ 1
: ∫ --------------dx
: 1 x + x^(√2)
: 解答是令 u = x^(√2 - 1)
: 接下來就可以順利解出答案為(√2 +1)ln2
: 但重點是...怎麼思考才會想到令 u = x^(√2 - 1)呢?!
: 煩請大家指教 謝謝!
∞ 1 l i m b dx
∫ -----------------dx = ∫ --------------------
1 x + x^(√2) b->∞ 1 x( 1 + x^(√2 - 1))
1 lnu
令u = x^(√2 - 1) => dx = ---------- e^[-----------]du
u(√2 - 1) (√2 - 1)
∞ 1 l i m ∞ dx
∫ --------------dx = ∫ --------------------
1 x + x^(√2) b->∞ 1 x( 1 + x^(√2 - 1))
l i m c e^[lnu/(√2 - 1)]
= ∫ ------------------------------------------ du
c->∞ 1 e^[lnu/(√2 - 1)] ( 1 + u ) u (√2 - 1)
l i m c du
= ∫ ---------------------
c->∞ 1 ( 1 + u ) u (√2 - 1)
1 l i m u u=c
= ----------- ln (---------)|
(√2 - 1) c->∞ 1 + u u=1
ln(2)
= -----------
(√2 - 1)
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◆ From: 61.229.160.5
※ 編輯: GayerDior 來自: 61.229.160.5 (03/30 00:38)
推 Melancholy7:你很可愛 辛苦了 不過原PO好像是問怎 122.124.99.243 03/30 00:39
→ Melancholy7:麼知道要做那種變數變換 122.124.99.243 03/30 00:39
→ GayerDior:多作題 賺經驗? 61.229.160.5 03/30 00:40
推 youyouyou:你的答案是沒有有理化而以八. 140.112.247.46 03/30 00:45
推 youyouyou:人家的答案比較沒瑕疵 140.112.247.46 03/30 00:45
推 GayerDior:喔~對 沒有理化XD 沒看清楚他的是+號= = 61.229.160.5 03/30 00:47
推 hergan:幾單因為這種看起來就是要ln 140.120.229.27 04/10 18:36