推 announcer:fabulous! 61.229.120.53 03/30 22:30
※ 引述《announcer (announcer)》之銘言：
: ∞ 1
: ∫ --------------dx
: 1 x + x^(√2)
: 解答是令 u = x^(√2 - 1)
: 接下來就可以順利解出答案為(√2 +1)ln2
: 但重點是...怎麼思考才會想到令 u = x^(√2 - 1)呢?!
: 煩請大家指教 謝謝!
※ 引述《announcer (announcer)》之銘言：
: ∞ 1
: ∫ --------------dx
: 1 x + x^(√2)
: 解答是令 u = x^(√2 - 1)
: 接下來就可以順利解出答案為(√2 +1)ln2
: 但重點是...怎麼思考才會想到令 u = x^(√2 - 1)呢?!
: 煩請大家指教 謝謝!
分母提出x
變成x[1+x^(√2 - 1)]
你會希望[...]裡面是1+u 或者1+u^2等型式
再複雜就麻煩了
如果是1+u的話
dx轉換成du後會多乘上一個係數及x(因為微分式du/dx是常數*u/x)
這個x剛好和分母消去
正是我們樂意見到的(接下來的流程你應該會寫吧)
如果是1+u^2一樣可以得到我們想要的目的(消去分母的x)
----> 2*(√2 + 1)*ln[u/√(1+u^2)]│從1到∞
得到(√2 +1)ln2
這也正好可以讓你知道變數變換沒有唯一的方式
一般的變數變換沒有什麼特別的秘訣
就是試
最好是先知道你會什麼樣的積分
然後想辦法試試看是不是能夠得到那樣的型式
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.59