※ 引述《bobbyjohncom (速球王~~*)》之銘言：
: 題目：
: 求 ∫ x^2/√4-x^2 dx ？
: 這題我跟我們老師答案不一樣
: 我的答案是
: -1
: 2sin x/2-x√4-x^2/2+c
: 不知道對不對耶~"~
: 煩請詳解<_ _>"
4- x^2 4
-∫ ---------- + ---------- dx
√(4-x^2) √(4-x^2)
1 x
= -∫√(4-x^2) dx +4*2∫-------------- d(---)
2√(1-(x/2)^2) 2
-1 x
=-2∫√(1-(x/2)^2)dx + 4 sin (---) + c
2
set x/2=siny x= 2siny dx = 2cosydy
-1 x
= -2∫ cosy *2cosy dy +4 sin (---) +c
2
-1 x
=-2 ∫1+ cos2y dy + 4 sin (---) +c
2
1 -1 x
= -2 (y + ---sin2y) + 4 sin (---) +c
2 2
-1 x -1 x
= -2 sin (---) - 2 sin y cos y + 4 sin (---) + c
2 2
-1 x x √(4-x^2)
= 2 sin (---) - 2 (---)(----------) + c
2 2 2
-1 x x√(4-x^2)
= 2 sin (---) - (-----------) + c
2 2
--
用我看得見的指尖
將你一身的華麗褪去
--
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◆ From: 140.112.128.81
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