Re: [微分] 有關均值定理的使用

[Aking08 (帶人要帶心)]

lim   cos(sinx)-cosx
x->0  --------------
          x^4

let f(x)=cosx   f'(x)= -sinx

均值   f'(c) = -sinc = f(b)-f(a)  = cosx-cos(sinx)   ,  sinx< c < x
                       ---------    --------------
                          b-a          x-sinx

       cos(sinx)-cosx = sinc (x-sinx)

代入原式
                    sinc        x-sinx
          lim    ( ------ )  ( -------- )  = 1/6
          x->0        x           x^3

                     Ⅰ            Ⅱ

  Ⅰ：   sinx < c < x

         sin(sinx)   sinc    sinx
   →    --------- < ----  < ----
             x         x       x

   →    兩邊取極限 x->0  ,Ⅰ= 1


   Ⅱ:   這個比較簡單，不再贅述。


自己問自己答 ^^"



 ※ 引述《Aking08 (帶人要帶心)》之銘言：
: 題目
: lim   cos(sinx)-cosx       1
: x→0  --------------   =   -
:            x^4             6
: 這提如何使用均值定理求解？？
: 麻煩了  謝謝～

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孤獨不是必要的，但總是會遇到
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◆ From: 140.114.201.131
推 youyouyou:sinx< c < x <--- 這可能需要証八
推 pobm:x<0時 sinx < c < x不對~~要分左右極限做吧
→ Aking08:均值的話,c不是就介於a(sinx),b(x)之間嗎?
→ Aking08:給二樓，詳細敘述的確要分0+,0-做,我沒寫눠
→ Aking08:詳細，要嚴謹的話如3u說的，得說明一下^^