推 pobm:嗯嗯嗯~~不過版大可以告訴我那前一步到那錯 125.226.98.243 04/13 00:44
→ pobm:在哪嗎? 125.226.98.243 04/13 00:44
※ 引述《pobm (待從頭收拾舊河山)》之銘言：
: ※ 引述《Aking08 (帶人要帶心)》之銘言：
: : 題目
: : lim cos(sinx)-cosx 1
: : x→0 -------------- = -
: : x^4 6
: : 這提如何使用均值定理求解？？
: : 麻煩了 謝謝～
: 答案跟你給的不一樣
: 有錯請指正
: cosx is continuous
: by mean thm
: there exists ξ between x and sinx such that
: cos(sinx)-cosx = -(sinξ)(sinx-x)
: -(sinξ)(sinx-x) -(sinξ)(cosx-1)
: lim ------------------ = lim ------------------
: x→0 x^4 x→0 4x^3
: (sinξ)(sinx) (sinξ)cosx
: = lim ------------------ = lim -------------
: x→0 12x^2 x→0 24x
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這一步 就發散了 按你的寫法
: as x>0
: sin(sinx)cosx=<(sinξ)cosx=<sinxcosx
: sin(sinx)cosx (sinξ)cosx sinxcosx
: ------------------- =< -------------- =< -----------
: 24(sinx)(x/sinx) 24x 24x
: 同取lim夾擠
: x→0+
: (sinξ)cosx 1
: 得lim ------------- = ----
: x→0+ 24x 24
: 相似的再做x<0即可
: ＝≒≠≡≡＜＞≦≧
: : ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
: : ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
: : ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
: : αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
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