→ GayerDior:睡覺 明天中午醒來再來算看看好了Orz 61.229.153.173 04/15 00:29
2 2
= ∫ cos θ √(cos θ + 1 ) dθ
2
use cos θ = 1/2 + cos2θ/2
1
= ---∫(1+cos2θ) √[(3+ cos2θ)/2] dθ
2
-du
set u=cos2θ , dθ= --------------
2 √(1-u^2)
1
---∫(1+cos2θ) √[(3+ cos2θ)/2] dθ
2
-1 (1+u) √( 3 + u)
= ----- ∫ ------------------- du
4√2 √(1-u^2)
-1 √[(1 + u)(3 + u)]
= ----- ∫ ------------------ du
4√2 √(1 - u)
-1 √(u^2+4u+3)
= ----- ∫ -------------- du
4√2 √(1 - u)
令t = √(1 - u) , du= -2tdt
-1 √(1-t^2)^2 + 4(1-t^2) + 3
= ----- ∫ --------------------------- (-2t) dt
4√2 t
2
= ----- ∫√((1-t^2)^2 + 4(1-t^2) + 3) dt
4√2
2
= ----- ∫√( 1 - 2t^2 + t^4 + 4 - 4t^2 + 3) dt
4√2
1
= ----- ∫√( t^4 - 6t^2 + 8) dt
2√2
√2
= ----- ∫√(( t^2-3)^2 - 1) dt
4
卡住了說....先放著吧 ...我要先去上課了 回家再想喔 抱歉
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