※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: n 1
: 3. Find the limit lim Σ ------------- = ?
: √(n^2 + k)
這題的 limit 當然指 n→∞ 的極限.
若題目沒錯, 則
1/√(n^2+n)≦1/√(n^2 + k)≦1/n
故
n
n/√(n^2+n)≦Σ1/√(n^2 + k)≦1
k=1
由夾擠定理得極限.
若題目的數列是
n
Σ1/√(n^2 + k^2)
則顯然是 Riemann sum 的簡單練習
n n
Σ1/√(n^2 + k^2) = Σ(1/√[1+(k/n)^2])(1/n)
k=1 k=1
1 1
→ ∫ ----------- dx
0 √(1+x^2)
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