※ 引述《ting301 (交給五樓)》之銘言：
: -5/3 -1/3
: ∫ (1+x) x dx
令 1+x=(t^3)x => dx = -(3t^2)/((t^3-1)^2) dt
所求 = ∫((t^3-1)^(1/3)) (t^(-5)) ((t^3-1)^(5/3)) (-(3t^2)/((t^3-1)^2)) dt
= ∫(-3) (t^(-3)) dt
= (3/2) (t^(-2)) + C
3 x 2/3
-- (-----) + C
2 1 + x
: 1 -2/3
: ∫ x ln(x) dx
: 0
我先忽略上下限~~
令 t = lnx => dt = 1/x dx
所求 = ∫(x^(1/3)) lnx (1/x) dx
= ∫e^(t/3) t dt
(使用分部積分法)
= 3t(e^(t/3))-9(e^(t/3)) + C
= 3x^(1/3) (lnx-3) + C
不過代入上下限之後...積出來好像發散唷...
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