Re: [積分] 請教這個

[king911015 (早已放棄愛上你)]

※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: ※ 引述《ting301 (交給五樓)》之銘言：
: :        -5/3 -1/3
: : ∫ (1+x)   x     dx
: 令 1+x=(t^3)x => dx = -(3t^2)/((t^3-1)^2) dt
     ~~~~~~~~~~怎麼令它之後x變數還在，感覺好複雜~還有別的方法嗎??
所求 = ∫((t^3-1)^(1/3)) (t^(-5)) ((t^3-1)^(5/3)) (-(3t^2)/((t^3-1)^2)) dt
:      = ∫(-3) (t^(-3)) dt
:      = (3/2) (t^(-2)) + C
:       3    x   2/3
:      -- (-----)     + C
:       2  1 + x
:
: :   1  -2/3
: : ∫  x    ln(x) dx
: :   0
: 我先忽略上下限~~
: 令 t = lnx => dt = 1/x dx
: 所求 = ∫(x^(1/3)) lnx (1/x) dx
:      = ∫e^(t/3) t dt
: (使用分部積分法)
:      = 3t(e^(t/3))-9(e^(t/3)) + C
:      = 3x^(1/3) (lnx-3) + C
: 不過代入上下限之後...積出來好像發散唷...

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◆ From: 218.175.76.239
→ OnlyGood:想要別的方法自己想阿
推 ahongyeh:那是根式積分法啊...去翻翻課本吧...
推 king911015:我知道是根式積分法啊。但算出來答案不
→ king911015:一樣