Re: [積分] 一題級數證明題

[pobm (待從頭收拾舊河山)]

※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
:                                                        a
:                ∞   2                            ∞     n
: Prove that if  Σ  a  converges, then the series Σ----------
:                n=1  n                            n=1   ｎ
: converges absolutely.
: 無從下手，有高手可以提示從何下手嗎!?
我的書上這題是用Cauchy不等式做的
你可以試試看


我的做法是先考慮
      a
       n
Σ |-------| < Σ|a | 所以只要讓Σ|a | convergense即可
       n           n                n

試著讓Σ|a | convergence
          n
       2
由於Σa  已經convergent了 所以a 有界
       n                       n
                   2
取 k=Max{|a |}  Σa  <Σk|a |=kΣ|a |
           n       n       n       n
                       2
by comparation test Σa  和 Σ|a | 一起convergent
                       n        n


有錯請指正



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    " 這位小兄弟 你可曉得伍某此生見過最平凡的人 卻是哪一位人物? "

    " 是你師父 "

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.228.189.170
→ yhliu:問題是 Σ|a_n| 會收斂? No! 反例 a_n=1/n.
→ pobm:對厚~~樓上的大大能不能給一下哪個過程有誤
→ goshfju:我這題也算不出來@@"
→ yhliu:不是已說 Σ|a_n| 不保證收斂?
→ yhliu:再者,既未確證收斂,寫Σ|a_n/n|<Σ|a_n|不妥