→ yhliu:這是 n≠m 的結果, n=m 要另做處理. 163.15.188.87 05/11 17:53
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有錯請指正:~
原式= (1/m)sin(nx)sin(mx)-∫(1/m)sin(mx)ncos(nx)dx
= (1/m)sin(nx)sin(mx)-(n/m)[(-n/m^2)cos(nx)cos(mx)
-∫(n^2/m^2)cos(mx)sin(nx)dx]
[1-(n^3/m^3)]∫sin(nx)cos(mx) dx
= (1/m)sin(nx)sin(mx)+(n^2/m^3)cos(nx)cos(mx)
if 1-(n^3/m^3)≠0
∫ sin(nx)cos(mx) dx
= [(1/m)sin(nx)sin(mx)+(n^2/m^3)cos(nx)cos(mx)]/[1-(m^3/n^3)]
if 1-(n^3/m^3)＝0
=> n = m
=>∫ sin(nx)cos(mx) dx = ∫ sin(nx)cos(nx)dx
∫ sin(nx)cos(nx) dx
= (1/2)∫ [sin(2nx) + sin0]dx
= (1/2)[(-cos2nx)/2n
= -(cos2nx)/4n
有點亂不好意思
※ 引述《Fubini (阿尼)》之銘言：
: ∫ sin(nx)cos(mx) dx , （n、m為正整數）
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