[積分] 黎曼和

[kidd0717 (胖)]

這題可能OP了，不過我在做法上有一些疑問，所以就拿出來問問大家@@
           2n-1
 lim  1/n  Σ  1/[1+(k/n)]
n->∞      k=0

題目經過簡化是這樣，
我試過兩種做法答案不一樣可是不知道錯在哪裡，請大家幫忙指證。


let 2n = a

原式=
           a-1
 lim  2/a  Σ  1/[1+(2k/a)]
a->∞      k=0





　做法一：

           a-1
 lim  2/a  Σ  1/[1+(2k/a)]
a->∞      k=0

             a-1
= 2lim  1/a  Σ  1/[1+(2k/a)]
   a->∞     k=0

     1
= 2∫  1/(1+2x)dx           (let u = 1+2x)
     0

     3
=  ∫ 1/u du = ln3          (講義上答案是這個)
     1






　 做法二：

           a-1
 lim  2/a  Σ  1/[1+(2k/a)]
a->∞      k=0

    2
= ∫  1/(1+2x)dx             (let u = 1+2x)
    0
       5
= 1/2∫  1/u du = (1/2)ln5
       1


請問第二種做法有哪裡有問題嘛??

感謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.112.68
※ 編輯: kidd0717        來自: 220.135.112.68       (05/14 17:40)
推 youyouyou:如果你懂黎曼合的基本定義.
推 youyouyou:你就知道你函數哪裡寫錯
推 youyouyou:作法二的 含數應該是 1/1+x
※ 編輯: kidd0717        來自: 220.135.112.68       (05/14 17:52)
推 kidd0717:懂了 感謝!