推 ahongyeh:老師說這題必考~~經典中的經典~~ 219.68.189.249 05/15 22:13
※ 引述《OnlyGood (只有強 研究的非常透徹)》之銘言：
: : 1.
: : 2→(這是平方)
: : ∞ -x
: : ∫ e dx
: : 0
2
: ∞ -x
: I= ∫ e dx
: 0
2
: ∞ -y
: I= ∫ e dy
: 0
: 2
: I =∫∫ e^-(x^2+y^2) dxdy
2 ∞ ∞
I =∫∫ e^-(x^2+y^2) dxdy
0 0
: Let
: x=rcos(q)
: y=rsin(q)
: =>
2 π/2 ∞
I = ∫ ∫ e^(-r^2) rdrdq
0 0
π/2 ∞ 1
= ∫ ∫ --- e^(-r^2) d(r^2)dq
0 0 2
-π 1 │∞
= ---- --- e^(-r^2) │
2 2 │0
= 0 - (-π/4) = π/4
1
I = --- √π
2
--
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◆ From: 140.122.225.109