作者Frobenius (i^(-i)= e^(π/2))
看板trans_math
標題Re: [微分] 一直想不透怎麼解的積分
時間Tue May 15 19:32:26 2007
※ 引述《OnlyGood (只有強 研究的非常透徹)》之銘言：
: ※ 引述《j19880706 (smallpig)》之銘言：
: : √x
: : ∫ -----------dx =
: : 1/3
: : X + 1
: : 這一題
: : 令u=什麼阿 我不會解
: : 一個二分之一次方 一個三分一次方
: : 令u=X的六次方去解 我也解不出來
: : 請教微積分高手大大吧
: : 謝謝大大啦
: 只對x積分 故X視為常數
: {[1/[(X^(1/3)+1]}[(2/3)x^(3/2)] + C
√x 1/6 1/6
∫ ----------- dx ( Let x = u，x = u )
1/3
x + 1 6 5
( x = u => dx = 6 u du )
3
u 5
= ∫ ----------- 6 u du
2
u + 1
8
u
= 6 ∫ ----------- du
2
u + 1
8 8
(u - 1 ) 1
= 6 ∫ --------- du + 6 ∫ ------- du
2 2
(u + 1) u + 1
4 4 4 4
( u + 1 )( u - 1 ) -1
= 6 ∫ --------------------- du + 6 Tan (u)
2
(u + 1)
4 4 2 2 2 2
( u + 1 )( u + 1 )( u - 1 ) -1
= 6 ∫ ----------------------------- du + 6 Tan (u)
2 2
( u + 1 )
4 4 2 2 -1
= 6 ∫ ( u + 1 )( u - 1 ) du + 6 Tan (u)
6 4 2 -1
= 6 ∫ u - u + u - 1] du + 6 Tan (u)
1 7 1 5 1 3 -1
= 6 ( --- u - --- u + --- u - u ) + 6 Tan (u) + C
7 5 3
6 7/6 6 5/6 1/2 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2 x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
6 7/6 6 5/6 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2√x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
6 7/6 6 5/6 1/6 -1 1/6
= --- x - --- x + 2√x - 6 x + 6 Tan (x ) + C
7 5
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◆ From: 140.122.225.109
→ yhliu:看不出令 u=x^{1/6}+1 比令 u=x^{1/6} 好? 163.15.188.87 05/15 19:35
→ Frobenius:其實我沒爬文直接想XD 我一開始就這樣用140.122.225.109 05/15 19:38
→ Frobenius:覺得這樣比較好因式分解140.122.225.109 05/15 19:39
→ Frobenius:突然想到可以直接用長除法XDDD140.122.225.109 05/15 19:40
※ 編輯: Frobenius 來自: 140.122.225.109 (05/15 19:59)
→ Frobenius:已修正，的確令u=x^(1/6)較好140.122.225.109 05/15 20:59
→ yhliu:其實不一定要 "修正" 啦! (又沒 "誤") 163.15.188.87 05/15 21:30
→ yhliu:我只是看不懂為甚麼你原先做那樣的變換. 163.15.188.87 05/15 21:31
→ Frobenius:這樣應該能讓初學者更容易看懂^^140.122.225.109 05/15 21:58