推 willmango:原來如此! 這要腦袋很清楚才算的出來! 220.134.34.242 05/21 20:27
→ willmango:感謝大大! 太厲害了! XD 220.134.34.242 05/21 20:28
※ 引述《willmango (Tabo)》之銘言：
: 1
: 定積分∫x^1/2(1-x)^1/2dx
: 0
: 這題我跟同學討論了好久 用I.B.P.和令u 算出來都怪怪的
: 中間用三角代換 再換回來變成
: x=1
: ln(x^1/2)d│x=0
: 然後ln1 - ln0 => 失敗
: 懇請大大指教...Orz
1
∫ x^1/2(1-x)^1/2dx (set u=(1-x)^1/2 , dx = -2udu)
0
1 _____
= 2 ∫ √1-u^2 * u^2 du (set u=sinΘ , du=cosΘdΘ)
0
π/2 2 2
= 2 ∫ cos Θsin ΘdΘ
0
π/2
= (1/2) ∫ (1+cos2Θ)(1-cos2Θ) dΘ
0
π/2
= (1/2) ∫ (1 - (1/2)*(1+cos(4Θ) )dΘ
0
π/2 π/2 π/2
= (1/2) ∫ dΘ - (1/4) ∫ dΘ - (1/4) ∫ cos(4Θ)dΘ
0 0 0
= π/8 ＃
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.229.149.13