※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言：
: ※ 引述《kidd0717 (胖)》之銘言：
: : 最近進度到重積分..好難好難好難
: : 範圍界定真的很困難..
: : 例如以下這題 不知道有人可以詳細的說明他的範圍是怎麼界定出來的嗎?
: : 2 (2x-x^2)^1/2
: : ∫ ∫ (x^2+y^2)^(-1/2) dydx
: : 1 2
: : 算法應該是令x=rcosΘ,y=rsinΘ
: : 可是接下來r和Θ的範圍是多少我就不會算了..
: : 先感謝了^^
: 題目應改為
: 2 ２
: ∫ ∫ (x^2+y^2)^(-1/2) dydx
: 1 (2x-x^2)^1/2
: 較恰當
: π/4 2cosΘ
: 所求面積＝２－∫ ∫ (r^2)^(-1/2)rdrdΘ（令x=rcosΘ,y=rsinΘ,dxdy=rdrdΘ)
: 0 secΘ
: π/4 2cosΘ
: ＝２－∫ ∫ drdΘ
: 0 secΘ
: π/4
: ＝２－∫ (2cosΘ-secΘ)dΘ
: 0
: Θ=π/4
: ＝２－〔2sinΘ-ln|secΘ+tanΘ| 〕
: Θ=0
: ＝２－(√2 -ln(√2+1))
: ＝２－√2+ln(√2+1)
: ＃
這題...
我不到知道是題目怪怪的~~
還是我有計算錯誤~~
一整個很難算...>"<
π/4 2secθ １ arctan2 2cscθ １
原式＝－∫ ∫ －‧rdrdθ－∫ ∫ －‧rdrdθ
0 2cosθ ｒ π/4 secθ ｒ
π/4 arctan2 뀊 ＝－∫ (2secθ－2cosθ)dθ－∫ (2cscθ－secθ)dθ
0 π/4
│π/4 │arctan2
＝-2ln(secθ+tanθ)+2sinθ│ ＋2ln(cscθ+cotθ)+ln(secθ+tanθ)│
│0 │π/4
_ _ _ _ _ _
＝[-2ln(√2+1)+√2]＋[2ln((√5+1)/2)+ln(√5+2)]-[2ln(√2+1)+ln(√2+1)]
_ _ _ _
＝-5ln(√2+1)＋2ln((√5+1)/2))＋ln(√5+2)＋√2
#
我也不確定這樣做對不對~~
有錯的話歡迎發表意見~~
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