Re: [考古] 86二技

[kidd0717 (胖)]

※ 引述《kusorz (^~^)》之銘言：
: lim  (a^x+b^x/2)^1/x
: x→∞
若 a^x ≧ b^x

a^x ≦ a^x+b^x ≦ 2a^x

(a^x)/2 ≦ (a^x+b^x)/2 ≦ a^x

(a^x)/2^1/x ≦ ((a^x+b^x)/2)^1/x ≦ (a^x)^1/x

又lim (a^x)/2^(1/x) = a
  x->∞

lim (a^x)^1/x = a
  x->∞

根據夾擠定理得

lim  (a^x+b^x/2)^1/x = a
x→∞



若a^x < b^x

同理再做一次

: lim (tanx)^x
: x→0

= exp {lim x lntanx}
       x->0

其中 lim x lntanx
     x->0

   = lim lntanx/(x^-1)        (L')
     x->0

   = lim -(sec^2 x)/(x^-2)tanx
     x->0

   = -lim (x^2)(sec^2 x)/tanx (L')
      x->0

   = -lim {2x(sec^2 x) + (x^2)(2sec^2 x tanx)}/sec^2 x
      x->0

   = -lim 2x+(x^2)tanx
      x->0

   = 0

故原式 = e^0 = 1

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.135.112.68
→ kidd0717:我自己覺得第一題怪怪的:~歡迎指正
推 youyouyou:看過 lim (3^n+4^n)^(1/n)這種題目嗎?
推 youyouyou:應該解法差不多喔.
※ 編輯: kidd0717        來自: 220.135.112.68       (05/24 00:33)
→ kidd0717:感謝樓上的提示