Re: [積分] 重積分

[topractise (連月亮都幫我!)]

※ 引述《Fubini (===漂移的阿尼===)》之銘言：
: ※ 引述《kidd0717 (胖)》之銘言：
: : 最近進度到重積分..好難好難好難
: : 範圍界定真的很困難..
: : 例如以下這題 不知道有人可以詳細的說明他的範圍是怎麼界定出來的嗎?
: :   2   (2x-x^2)^1/2
: : ∫  ∫              (x^2+y^2)^(-1/2) dydx
: :   1   2
: : 算法應該是令x=rcosΘ,y=rsinΘ
: : 可是接下來r和Θ的範圍是多少我就不會算了..
: : 先感謝了^^
: 題目應改為
:    2   ２
:  ∫  ∫              (x^2+y^2)^(-1/2) dydx
:    1   (2x-x^2)^1/2
: 較恰當
:               π/4 2cosΘ
: 所求面積＝２－∫  ∫     (r^2)^(-1/2)rdrdΘ（令x=rcosΘ,y=rsinΘ,dxdy=rdrdΘ)
: 　　　　　　　 0　 secΘ　
:               π/4 2cosΘ
:         ＝２－∫  ∫       drdΘ
:                0　 secΘ
:               π/4
:         ＝２－∫    (2cosΘ-secΘ)dΘ
: 　　　　　　　 0　　　
:                                         Θ=π/4
:         ＝２－〔2sinΘ-ln|secΘ+tanΘ| 〕
:                                     　　Θ=0
:         ＝２－(√2 -ln(√2+1))
:         ＝２－√2+ln(√2+1)
:                            ＃
應該不是用面積來求

如果今天題目是

   2   (2x-x^2)^1/2
 ∫  ∫                      dydx
   1   2

應該才是可以用面積來求吧

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◆ From: 59.113.178.79
推 HUJIKOLP:這本來就是jacobin及座標變換題型沒錯ㄚ
推 topractise:我是說面積的部份
推 Fubini:為什麼說這樣才能用面積求？你有解嗎?洩洩
推 ahongyeh:∫∫1dydx才是算面積~~
推 HUJIKOLP:這是積分範圍問題~重基分在玩這而已