→ linyoge:謝謝你^^，祝金榜題名 218.164.25.203 05/31 19:23
※ 引述《goshfju (cola)》之銘言：
: ※ 引述《linyoge (郵局~不給你存!)》之銘言：
: : 這題我知道目標函數是x^2+y^2+z^2
: : 限制函數是x+y+2z=2和z=x^2+y^2
: : 然後用拉格朗治乘數法fx=....，fy=....，f入=....
: : 接下來就不會算了
: : 煩請高手指點並給答案
: max or min f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2
: s.t x+y+2z=2 and z=x^2+y^2
: let L(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-λ(x+y+2z-2)-μ(z-x^2-y^2)
: Lx = 2x-λ+2xμ=0
: Ly = 2y-λ+2yμ=0
x=y= λ/ 2(1+μ)
: Lz = 2z-2λ-μ=0
: Lλ=-(x+y+2z-2)=0
: Lμ=-(z-x^2-y^2)=0
z=x^2+y^2
x+y+2(x^2+y^2)-2=2x+4x^2-2=0 => x= 1/2 , -1
(x,y,z)=(1/2,1/2,1/2) , (-1,-1,2)
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